Matematik Yurdu

Ayakkabi magazasina gelen müsteri dükkanda dolastiktan sonra bir ayakkabi begenir. Fiyatinin 35 YTL oldugunu ögrendigi ayakkabiyi satin almakistedigini söyler ve saticiya 50 YTL para uzatir. Kasasina bakan satici kasasinda bozuk para olmadigini görür ve yan dükkana gider, bu 50 YTL’yi
bozdurur ve magazasina geri dönüp para üstünü ve ayakkabiyi müsteriye teslim eder. Aradan 10 dk zaman geçer ve yan dükkan sahibi gelerek kendisine verdigi 50.-YTL ‘nin sahte oldugunu ve parasini iade etmesini ister. Satici duruma çok üzülür ama ilgili tutari iade eder ve sahte parayi teslim alir.Bu durumda ayakkabı satıcısı ne kadar zarardadır ?

Kolay Gelsin !

1)Hesap makinenizi elinize alın.
2)Ayakkabı numaranızı 5 ile çarpın.
3)Çıkan sonuca 50 ekleyin sonra 20 ile çarpın.
4)Çıkan sonuca 1009 ekleyin.
5)Son olarak doğum yılınızı sonuçtan çıkartın.
Karşınıza 4 rakamlı sayı çıkacak.İlk iki rakam ayakkabı numaranız,son iki rakam yaşınız…
(Buçuklu sayılar kullanmayın)

FERMAT TEOREMİ
Tarihin en meşhur ispatlanamamış problemlerindendi Fermat’ın teoremi. Onu bu kadar meşhur yapan belki de onu ortaya koyan Pierre de Fermat’nın asıl mesleği olan hukuk ile ilgili bir kitabının boş bir kenarına yazdığı şu nottu:
- Bu teoremin oldukça estetik bir ispatını buldum fakat bu yer bunu yazmak için yeterince geniş değil.
Devamı

Ilginçlikler

Dünyanın en büyük asal sayısı bulundu: Sayı 7 milyon 816 bin 230 rakamdan oluşuyor ve ‘2 üssü 25964951 eksi 1′ olarak ifade edilebiliyor. Almanya’da bir göz uzmanı dünyanın en büyük asal sayısını buldu. Matematikle amatör olarak ilgilenen Dr. Martin Nowak, kişisel bilgisayarında 50 gün çalışıp rakamı bulduğunu söyledi. Bulunan asal sayı 7 milyon 816 bin 230 rakamdan oluşuyor ve ‘2 üssü 25964951 eksi 1′ olarak ifade edilebiliyor.Rekoru kırdı
Nowak bu rakamla, önceki yarım milyon rakamlık asal sayı rekorunu kırdı. Sayı, Mersanne asal sayıları olarak bilinen gruba ait. Bu gruptan şimdiye kadar 42 sayı bulunmuş.

sonu 5 ile biten her sayının karesinin sonunda …25 bulunur.
sonu 5 ile biten sayının karesini alırken ;5′in önündeki rakamı veya sayıyı 1 arttırıp ,arttırdığınız bi önceki sayıyla çarpıyorsunuz ve …25 ‘in önüne yazıosunuz..
mesela diyelim ki,15in karesi 5in önündeki 1i 1 arttır=2 çarp 1 ile=2 bu ikiyi al 25in
önüne yaz 225

25in karesi 5in önündeki 2yi 1 arttır=3 çarp 2 ile=6 bu altıyı al 25in
önüne yaz 625

95in karesi 5in önündeki 9u 1 arttır=10 çarp 9 ile=90 bu doksanı al
25in önüne yaz 9025
İlginç Sayılar…

İlginç Sayılar(1):

3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.
.
.

İlginç Sayılar(2):

Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?).

Örnek: 831831

831831 / 7 = 118833
831831 / 11 = 75621
831831 / 13 = 63987
831831 / 77 = 10803
831831 / 91 = 9141
831831 / 143 = 5817
831831 / 1001 = 831

İlginç Sayılar(3):

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

İlginç Sayılar(4):

12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69

İlginç Sayılar(5):

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

İlginç Sayılar(6):

(0 x 9) + 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) - 1 = 8888888888

 Çözümsüz problemler

1Goldbach Kestirimi1742′de Goldbach, Euler’e yazdığı bir mektupta “2′den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir” önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.

Ayrıca, 2′den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3…) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.

2Asal Sayılardan Karışık

Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:

• n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?

• İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..

• Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?

• (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?

• Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5′e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse “Fermat asalları sonlu tanedir” kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır

• Mersenne Asalları: Fermat’ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11′e kadar doğru çalışan fikir 11′de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1′in asal olması için n’nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.

3Mükemmel Sayı Sorusu

Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.

4Palindromik Sayılar

Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.
Bu alandaki açık soru ise şöyle:

Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?

5Collatz Problemi

Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2′ye bölün.

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1′dir.

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

8-(2′ye böl)-4-(2′ye böl)-2-(2′ye böl)-1

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.

6Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

f(X):1+1/2s+1/3s+1/4s+……

Bu fonksiyon s’nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.

Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!

MATEMATİK DERSİNDE BAŞARI

n      1. Tüm derslere devam edin ve ders notlarınız tam olsun. Araştırmalara
göre, çalışkan öğrenciler asla dersi asmazlar ve ders de önce
anlatılanların %64 ünü not alırlar. Başarısız olanlar ise öncekinin
ancak yarısı kadar not alır ve sık sık dersi kaçırırlar.

n      2. Dersinizde yeni bir konuya başlamadan önce mutlaka o konuyu okuyun,
konu hakkında ön bilgi sahibi olun. Öğreneceğiniz konu hakkında
ipuçları sizlere daha kolay anlamanızı sağlayacaktır. Yolculuk
sırasında tabelalara bakarak da gideceğiniz şehre varırsınız. Yola
çıkmadan önce haritaya bakarsanız, dikkatinizi tabela aramaktan çok
yola ayırırsınız…

n      3. Sadece matematik dersine ait bir defteriniz olsun. Matematikte
bütünlük olduğundan, çalışmalarınızda da bütünlük olması gerekir.
Bunun için matematik defteriniz tam, düzenli olmalı.

n      4.Dersi günü gününe takip önemlidir. Dersin gerisine düşmemeye
çalışın, yoksa ders bir boğuşma halinde geçecektir.

n      5. Dersten hemen sonra tekrar yapın ve sekiz saat sonra yeniden tekrar edin. Araştırmaların çoğu

n      Öğrenilen bilginin ilk 20 ile 60 dakika arasında kaybolduğunu
gösteriyor. Buna karşın, hemen dersin sonrasında ve aynı gün içinde yapılan tekrarlar ve

n      ardından haftalık ve aylık tekrarlar ile öğrenilen bilgi uzun dönemli hafızada kalıcı olacaktır.

n      6. Muhakkak soru sorun.

n      Sınıf huzurunda aptal durumuna düşmekten korkarak, soru sormaktan vazgeçmeyin.

n       Cevapsız sorunuzun kalmasına
asla izin vermeyin. Hızlı bir şekilde sorularınızı cevaplandırın

n      7. “Kaybolduğunuz” hissine kapıldığınız ilk anda öğretmeninizden
tekrar anlatmasını isteyiniz sonra takip edemediğiniz diğer
basamakları sorun. Öğretmeninizin çerçevesini çizmeye çalıştığı konuyu
kavrayamadıysanız, sorular sorunuz.

n      8. Verilen yardımdan tam anlamıyla faydalanabilmek için:

n      A. Defterdeki ya da ders notlarındaki kafa karıştırıcı materyalleri
belirlemek için soru işaretleri kullanın.

n      B. Soracağınız belli soruları yazın.

n      9. “Söyle ve uygula” prensibini her zaman hatırlayın. Araştırmalar
gösteriyor ki,

n      Okuduğumuz şeylerin %10,

n      Gördüklerimizin %20,

n      Söyleyip de uyguladıklarımızın ise%90 ını hatırlayabilmekteyiz.

n      Bu durumda, mümkün olduğu zaman bu prensibi uygulamalıyız.

n      10. Öğretmenlerinizden, arkadaşlarınızdan kitap, kaynak tavsiyesi
alın. Çok örnek çözmek yerine, nitelikli örnekler çözün. Matematik
öğreniyorsunuz, bilgiyi üst üste yerleştirmelisiniz

n       11. Eski konularla ilgili düzenli

n       (10-15 gün aralıklarla)test çözerek,
unuttuğunuz kısımları tekrardan hatırlayın. Bu sayede bir daha
unutmanız zorlaşacaktır. Matematik denemeleri yaparak eski konuları ne
kadar bildiğinizi test edin. Eksik kısımlarınızı konu sırasıyla çalışın.

n      12. Ev ödevini ihmal etmeyin. Diğer kitaplardan benzer örnekler alın.
Bir arkadaşınızla beraber çalışın ve mümkünse sesli olarak ne
öğrendiğinizi ve soruları nasıl çözeceğinizi açıklayın. Unutmayın ki,
“söyle ve uygula” Prensibini ne kadar çok uygularsanız, öğrendikleriniz o kadar kalıcı olur. Öğrenme işlemine her zaman aktif olarak katılmalısınız.

n      13. Ödevi yapmanın en uygun zamanı, verildiği gündür. Böylelikle
öğrendiklerinizi iyice pekiştirebilirsiniz

n      14. Kitap hamallığı yapmamak  için, öğreneceğiniz
konunun ne olduğunu bir bilene sorun. Genel hatlarıyla hâkim olun ki
konuya, böylece öğrenmenize hâkim olabilin.

n      15.Matematik terminolojisini iyi bilin. Matematik ortak bir dildir.
Matematik kaynaklarınızla aynı dili konuşabilin. Bir kaynak da “türev”
kelimesini gördüğünüzde “türevin” ne anlama geldiğini bilirseniz konuyu
daha kolay anlayabilirsiniz.

n      16. Matematik öğrenmek, yapmak, çalışmak uçakların kullanımına benzer.
Uçak kalkarken çok yakıt harcar, belli bir mesafeye yükseldikten sonra
daha az yakıt ve emek harcanır . Unutmayın ki uçaklar uçmadıkları zamanda bakımdadırlar. Yaz aylarında, tatillerde, hafta sonlarında matematik okuyun,

       çalışın, yapın, oynayın.

n      17. Eğer matematik sizin en zor dersiniz ise, korkuyorsanız,
matematiğin üstüne gidin (evde yalnızken mutfaktan tıkırtı gelince,
gidip bakmazsanız tüm gece korkarsınız). Matematiğin ne olduğunu
anlamaya çalışın. Matematiğin dışında kalmayın. Matematiğin içinde
olun. Buda ancak ve ancak matematik yapmayla olur.

n      18. Unutmayın sadece matematik yaparken esirebilirsiniz (mutluluk
sarhoşluğu anlamında).

n      Matematik tarihiyle alakalı kitapları, kaynakları okuyun ki, sizin
içinde matematik daha çok şey ifade etsin. Bu sayede matematiğin
gelişimine ortak olabilirsiniz. Dikkat edin. Matematik problemlerin
çözümüyle ilerlemiştir. Bizlerde her zaman problemler yaşarız. Yani
çözümümüz matematikte.

n      19. En önemlisi matematik ve eğitim hayatınızda, hayatınızda başarılı
olmak için “kendinizi anlayın”. Kendinize güvenin ve inanın ki başarılı olasanız.

              20.Unutmayalım ;

            MATEMATİKTEN  GENELLİKLE  KORKARIZ 

            AMA MATEMATİK İNSANLARA ÜÇ BOYUTLU VE GENİŞ DÜŞÜNMEYİ ÖĞRETİR.               İNSANLARIN DÜNYAYA BAKIŞ AÇILARINI    DEĞİŞTİRİR..

            SİZ  MATEMATİKTEN  KORKMAYIN,   MATEMATİK   SİZDEN    KORKSUN..

Geometri Sorularını Kolay Çözmek İçin Neler Yapılmalıdır?

         Geometri sorularını çözmeye yeni başlayacak kişiler. Öncelikle çözümlü soruları inceleyip çözmelidir. Bu şekilde bir konudan yeterince örnek soru çözüldükten sonra, çözümsüz sorularda çözülebilir.

Geometri Sorularını Kolay Çözmek İçin

Kısaca şunlar yapılmalıdır.
1) Soruyu içeren konu ve formüller bilinmelidir.
2) Önceden yeterince örnek soru çözülmelidir.
3) Sorunun çözümü için verilen tüm bilgiler şekle yerleştirilmelidir.
4) Açı sorularında ikizkenar üçgen varsa, tepe açısı tespit edilip, taban açılarının aynı olduğu şekle yazılmalıdır.
5) Bir şekilde 30^o, 45^o, 60^o, 150^o, 145^o, 120^o varsa uygun bir köşeden dik indirilerek sorular çözülebilir.
6) İkizkenar üçgen, eşkenar üçgen, ikizkenar yamuk sorularında tepe açılarından dik indirilerek sorular kolay çözülebilir.
7) İki kenarı paralel olan bir dörtgen sorusunda bir köşeden paralel olamayan kenara paralel çizilerek soru kolayca çözülebilir.
Yeni öğrenilen her konu mutlaka akşam tekrar edilmeli, hafta içi ve hafta sonunda birer tekrar yapılırsa konu uzun zaman hafızamızda saklı kalır.
9) Başarmak istediğiniz bir konuda samimi iseniz, onu mutlaka başarır ve mutlu olursunuz.

10) Özel sorular,püf noktalı ve ek çizimle çözülen sorular not edilmeli soru arşivi hazırlanmalı benzer tarz çizimlerden faydalanılmalıdır.

11)Unutmamalıyız ki çalışma ve özgüven olmadan başarı olmaz.

Bugün en geniş olan Matematik araştırma alanı teknolojide sayısal analiz ve matematiksel modellerdir. Endüstriyel dizayn, mesela verilen bir prosesin tanımı ve onun matematiksel yönden anlaşılması ve matematiksel tanımların detaylarının dizayn projesi ile olan ilişkisidir.

Analiz ve dizayn matematiksel olarak hürdürler. Mesela, benzin tanklarının dizaynı, Boeing 767 uçaklarında uçuş esnasında oluşan hafif şoklu transonik hava akımları gibi konular bazı özel matematiksel çalışmalar olmadan anlaşılamazdı (Garabedian ve Cole’un çalışmaları gibi). Diğer bir misal, insanın dolaşım sistemi bile matematik alanında bazı önemli tıbbi sonuçlar ihtiva etmektedir.

Bunlardan kalp atışlarının ölçülmesini örnek olarak gösterebiliriz.

Bu atışların direkt olarak ölçülmesi imkansızdır, endirekt olarak ölçülebilmektedirler. Kompütere bağlı dizaynlar günümüzde suni kalp kapakçıklarının dizaynında kullanılmaktadır. Bunun için kalbin sol tarafında matematiksel bir modelleme kullanılmaktadır.

Verimli kompresör ve türbin bıçaklarının matematiksel dizaynı bugünkü araştırma alanları içinde yer almaktadır.

Ulusların savunma alanlarında sayı modellerinin yer alması kompüterlerin ilerlemesine yol açmış ve matematiksel algoritmaların gelişmesinde çok ilginç bir ilerleme kaydetmiştir. Ayrıca bu ilerlemeler savunma harcamalarını önemli ölçüde azaltacağı için dizaynların kalitesini arttırmıştır. Bu durum, özellikle silahların yapımı ve geliştirilmesi araştırmalarında belirgindir. Çünkü bu sahada deneyler pahalı, tehlikeli ve ilk safhada imkansızdır.

Ekonomi alanında da matematiğin rolü artmaktadır. Bu konu matematiksel ekonomi alanında üç nobel ödülüyle ispatlanmıştır. Petrol rezervlerinin tesbitinde matematiksel sonuçlar, yansıyan esas sinyallerin ayırd edilmesinde köklü bir şekilde kullanılmaktadır. Bu alanda, modern ters saçılma teorisi (Modern theory of inverse scattering) temel bir araç haline gelmiştir. Matematiksel modelleme ikinci derecedeki petrol yataklarının incelenmesinde de önemlidir.

Elektrik Mühendisliğinde Wiener’in matematiksel çalışmaları birkaç alanda temel olarak alınmış ve matematiksel kontrol teorisi bu alanda çok önemli bir rol oynamaktadır.

Tıpta da teşhis teknikleri üzerindeki önemli ilerlemeler (tomography the CAT scanner-NMF) de, büyük ölçüde matematiksel araştırmalara dayanmaktadır.

Bu alanda Singüler integral metodları, karmaşık Fonksiyonlar Teorisi ve Hilbert uzayları teorisi kullanılmıştır. İstatistik ve İstatistiksel metodlar, epidomiyoloji, ilaç kontrolü ve tıbbın diğer alanlarında tehlikelidir. Bu nedenle yeni ilaçların geliştirilmesinde matematiksel modeller çok önemli birer araçtır. Bu liste fen dallarından biyoloji,kimya, nörolojik bilimler ve diğer fen bilimlerinden örneklerle genişletilebilir.

Matematiksel araştırmanın kendi içindeki dinamizmine ait bir çok örnek daha verilebilir. Bu örneklerde pratik problemlere nasıl uygulama yapılacağını hemen söylemek kolay değildir. Aynı durum diğer fen dallarında da belirgin olarak vardır. Mesela, fizikteki Gauge Alanlar Teorisi. Bununla ilgili Nobel Fizik Ödülü’nü kazanan G.N. Yang şöyle diyor:

“Gauge alanlarının fibre bundles’lar ile ilgili olduğunu hayretle gördüm. Halbuki matematikçiler bunu gerçek fiziksel evrene hiçbir atıf yapmadan bulmuşlardır”

Cebirsel Geometri Yang-Mills denklemleri ile ilgili bütün problemleri çözmüştür. Fakat fiziksel teoride ve topolojide bazı yeni sonuçlara yol açmıştır.

Fiziğe giren diğer önemli ve yeni bir matematiksel kavram daha vardır. Bu da İstatistik Mekaniğe ve materyal bilimine soyut probabilitenin uygulanması şeklindedir. Ayrıca bu konu dinamik sistemler teorisi ve ergodik türbülans çalışmalarıyla da yakından ilgilidir.

Bütün bunlara demek istiyoruz ki soyut ve uygulamalı matematiğin büyük bir ilişkisi vardır.

Kompüterlerin doğuşu ile kompüter teorisi de matematiksel araştırma
alanına katılmış bulunmaktadır.

Olasılık, kombinatörler,cebirsel geometri, sayılar teorisi gibi modern matematiğin alanlarından ve metodlarından faydalanılarak kompüter uzmanına yeni araç ve gereçler kazandırılmaktadır. Bu yeni alanlardaki esas konular, algoritma çalışmaları ve proğramlamalardır.

Uygun algoritmalar çoğunlukla önemli pratik değerlerdir. Dikkate değer örneklerden biri, hızlı Fourier transformasyonunun sinyal proseslerine uygulanmasıdır. Diğeri ise sayılar teorisi ve sonlu cisimlerdeki son zamanlarda geliştirilen algoritmalar ve onların kriptografi ve yanlış düzeltme kodlarına uygulanışıdır.

Kriptografi (cryptography) ve kodlamadaki gelişmeler klasik matematik ve onun uygulama alanlarına uygulandığında beklenmedik dramatik örnekler ortaya çıkmaktadır. A. Weil’in 1948 yıllarında sayılar teorisindeki çalışması birkaç yıl önce kodlama teorisine uygulanmıştır.

1981′de bir grup Rus matematikçi (Deligne,Rapoport,Ihara,Langlands) son çalışmaları ile Cebirsel Geometrinin en soyut alanlarında ve teorik yeterliliğin hata düzeltme ve kodlamada nasıl kullanıldıklarını göstermişlerdir.

Robotlar alanında otomatik endüstriyel proseslerin gelişmesi ilgili proseslerin başarılı bir matematizasyon modellemesine bağlıdır. Bir çok alanlarda ilerlemeler daha bebeklik devresindedir. Bazı basit işlerde otomasyon kolaylıklar etkili olamamaktadır.

Robot kolunu, tıpkı bir insan gibi bir objeyi yerden kaldıracak şekilde dizaynlamak çok güçtür. Ona insani özellikler vermek de son derece güçtür.

Bu problemin parametreleri cebirsel geometrideki problem gibi tanımlanmalı bu konudaki ilerlemenin diğer pratik problemlere de çözücü özellikler getirebileceği düşünülmelidir.

Bilimsel kompüter alanında geniş tablolar oluşturmak, matematiksel araştırmalara ve uygulamalı matematiğe uygulandığında oldukça kapsamlı sonuçlar elde edilmektedir.

Thurston, klasik matematikte 3 boyutlu topolojide kompüteri araç olarak kullanmıştır. Buna rağmen bir kaç yıl önce meşhur olan 4 renkli harita probleminin çözümü için kompütere de ihtiyaç vardır.

Kompüter teknolojisi ile ilgili son gelişmeler, istatistiksel analiz, analiz metodları ve istatistikteki teorik sorularla ilgili yapılan çalışmalarda çok etkili olmaktadır. Kompüter ve Uzay Teknolojileri, klasik metodların uygulanmadığı boyutsal veriye imkan tanımaktadır.

Fraktallar da bir çeşit örüntüdür.Fakat daha önce gördüğümüz örüntülerden farklıdır.
Peki fraktal ile normal örüntü arasındaki fark nedir?

• Fraktallar virüs gibidir, her bir parçasından devamlı benzer parçaları oluşur.Normal örüntülerde ise benzer parçalar vardır fakat bu parçalar birbirinden oluşmaz. Bir şeklin fraktal olup olmadığını anlamamızı sağlayan en önemli nokta budur.

Fraktalların içinde veya üzerinde oluşturulan şekiller birbirinin küçültülmüş veya büyütülmüş şekilleridir.

Genellikle küçülürler…

Fraktala en çok verilen örnek eğrelti otudur.

Eğrelti otunun her yaprağının üzerinde yine küçük küçük yapraklar vardır.